用一个半球形容器和三个小球可以进行碰撞实验．已知容器内侧面光滑，半径为R．三个质量分别为m1、m2、m3的小球1、2、3，半径相同且可视为质点，自左向右依次静置于容器底部的同一直线

Question

用一个半球形容器和三个小球可以进行碰撞实验．已知容器内侧面光滑，半径为R．三个质量分别为m₁、m₂、m₃的小球1、2、3，半径相同且可视为质点，自左向右依次静置于容器底部的同一直线上且彼此相互接触．若将质量为m₁的小球移至左侧离容器底高h处无初速释放，如图所示．各小球间的碰撞时间极短且碰撞时无机械能损失．小球1与2、2与3碰后，球1停在O点正下方，球2上升的最大高度为

(1)/(9)R，球3恰能滑出容器，则三个小球的质量之比为（　　）

A. 2：2：1

B. 3：3：1

C. 4：4：1

D. 3：2：1

Answer 1

碰撞前球1下滑过程，由机械能守恒定律得 m₁gh=(1)/(2)m1

v

2 0

对于碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得 m₁v₀=m₂v₂+m₃v₃．
由机械能守恒定律得：(1)/(2)m₁v₀²=(1)/(2)m₂v₂²+(1)/(2)m₃v₃²．
碰后，对球2有 m₂g•(1)/(9)R=(1)/(2)m₂v₂²
对球3有 m₃gR=(1)/(2)m₃v₃²．
联立解得 m₁：m₂：m₃=3：3：1．
故选：B