已知定义在R上的奇函数f（x）=−2x+b2x+1+a．（1）求a，b的值；（2）若不等式-m2+（k+2）m-32＜f（x）＜m2+2km+k+52对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；（3）定义：若存在一个非零常数T，

Question

已知定义在R上的奇函数f（x）=(−2x+b)/(2x+1+a)．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m²+（k+2）m-(3)/(2)＜f（x）＜m²+2km+k+(5)/(2)对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；
（3）定义：若存在一个非零常数T，使得f（x+T）=f（x）对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把f（x）叫以T为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函数g（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，切当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

Answer 1

（1）∵定义在R上的奇函数f（x）=−2x+b2x+1+a．∴f（0）=0，即-1+b=0，b=1∵f（x）=−2x+12•2x+a，f（-x）=-f（x），∴−2−x+12•2−x+a=-−2x+12•2x+a2x−12+a•2x=2x−12•2x+2即a=2故a=2，b=1（2）f（x）=1−...