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如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB⊥AC，AB=AC=2，E为AC的中点．（1）求异面直线BE与PC所成角的余弦值；（2）求二面角P-BE-C的平面角的余弦值．
题目详情
如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB⊥AC，AB=AC=2，E为AC的中点．（1）求异面直线BE与PC所成角的余弦值；
（2）求二面角P-BE-C的平面角的余弦值．
▼优质解答
答案和解析
（1）以A为原点，AB，AC，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则有
，
∴
∴异面直线BE与PC所成角的余弦值为
；
（2）设平面BPE的法向量
，则有
∴
∵平面ABE的一个法向量为
∴
∵二面角P-BE-C的平面角为钝二面角；
∴二面角P-BE-C的平面角的余弦值为
，∴
∴异面直线BE与PC所成角的余弦值为
；（2）设平面BPE的法向量
，则有∴
∵平面ABE的一个法向量为
∴
∵二面角P-BE-C的平面角为钝二面角；
∴二面角P-BE-C的平面角的余弦值为
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