如图：△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交∠BAC的外角∠CAM于点D，求证：CE=ED；（3

Question

如图：△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．
（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；
（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交∠BAC的外角∠CAM于点D，求证：CE=ED；
（3）当△ABC再添加一个条件，可得AP∥BC，请写出这个条件（不必证明）．

Answer 1

（1）证明：过点P分别作PE⊥BM、PF⊥BN，PG⊥AC于点E、F、G，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，
∴PE=PF，PF=PG，
∴PE=PG，
∴PA平分∠BAC的外角∠CAM；

（2）证明：∵由（1）知PA平分∠BAC的外角∠CAM，
∴∠DAE=∠CAE．
∵CE⊥AP，
∴∠AED=∠AEC=90°．
在△ADE与△ACE中，
∵

∠DAE＝∠CAE

AE＝AE

∠AED＝∠AEC

，
∴△ADE≌△ACE，
∴CE=DE；

（3）当∠DAE=∠ABC时，AP∥BC．
故添加的条件可以为：∠DAE=∠ABC．