求f（x）的导数：f（x）=y=（x-1)(x-2).(x-n)(以下是方法,但是有地方不明白,请看官们有点耐心看完说有问题吧,这类“连乘函数”的导数,最简便的是用“对数求导法”.两边取自然对数：lny=ln(x-1)+

Question

求f（x）的导数：f（x）=y=（x-1)(x-2).(x-n)
(以下是方法,但是有地方不明白,请看官们有点耐心看完说有问题吧,
这类“连乘函数”的导数,最简便的是用“对数求导法”.两边取自然对数：
lny=ln(x-1)+ln(x-2)+ln(x-3)+.+ln(x-n)
两边对x取导数：记住lny是y的函数,而y又是x的函数,因此对lny求导时要用“复合函数求导法”
y′/y=1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+.+1/(x-n)
故dy/dx=f′(x)=y[1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+.+1/(x-n)]
=(x-1)(x-2)(x-3).(x-n)[1/(x-1)+1/(x-2)+1/(x-3)+.+1/(x-n)]
问题是lny的导数不是=1/y吗,为什么等于y′/y.这个是不是什么复合函数求导法?求详解,ps：复合函数求导什么的我们老师没有教过,

Answer 1

令z=lny,即z是y的函数,y又是x的函数,z就叫做复合函数.对复合函数求导,先拿它当y的函数求,再乘上y对x的导数即dy/dx.dy/dx也就是y'或f'(x)的意思.复合函数的求导很重要,许多函数的导数都可以用这种方法求出.