（2013•平阳县二模）如图，AB、CD是⊙O的直径，弦AE⊥CD于点F，延长BE、AD交于点G．（1）求证：CD∥BG；（2）若BE=4，OF=12DF；①求证：DF=BE．②求tanG的值．

Question

（2013•平阳县二模）如图，AB、CD是⊙O的直径，弦AE⊥CD于点F，延长BE、AD交于点G．
（1）求证：CD∥BG；
（2）若BE=4，OF=(1)/(2)DF；
①求证：DF=BE．
②求tanG的值．

Answer 1

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴AE⊥BE，
∵AE⊥CD，
∴CD∥BG．
        
（2）证明：①∵直径CD⊥AE于点F，
∴AF=FE，
又∵AO=BO，
∴OF=(1)/(2)BE=(1)/(2)×4=2，
∵OF=(1)/(2)DF，
∴DF=BE=4．             

②∵AO=OD=OF+DF=6，
∴AF=√(AO2−OF2)＝√(62−22)＝4√(2)，
∵CD∥BG，
∴tanG=tan∠ADF=(AF)/(FD)＝(4√(2))/(4)＝√(2)．