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(1/2)在平面四边形ABCD中,向量AB=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,ab=bc=cd=da,问该四边形ABCD是什么图
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(1/2)在平面四边形ABCD中,向量AB=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,ab=bc=cd=da,问该四边形ABCD是什么图
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答案和解析
∵a•b＝b•c
∴b•(a－c)＝0
即b⊥(a－c)
同理：d⊥(a－c)
由题显然有：
b‖d
同理：a‖c
∴四边形ABCD是平行四边形
又b⊥(a－c),a‖c
∴b⊥a
∴四边形ABCD是矩形
∴b•(a－c)＝0
即b⊥(a－c)
同理：d⊥(a－c)
由题显然有：
b‖d
同理：a‖c
∴四边形ABCD是平行四边形
又b⊥(a－c),a‖c
∴b⊥a
∴四边形ABCD是矩形
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