设M是平行四边形ABCD的对角线的交点,O为任意一点,则向量OA+向量OB+向量OC+向量OD等于(A)向量OM(B)向量2OM(B)向量3OM(D)向量4OM说向量OA+向量OC=2向量OM,向量OB+向量OD=2向量OD?不懂,请说明理由..

Question

设M是平行四边形ABCD的对角线的交点,O为任意一点,则向量OA+向量OB+向量OC+向量OD等于
(A)向量OM
(B)向量2OM
(B)向量3OM
(D)向量4OM
说向量OA+向量OC=2向量OM,向量OB+向量OD=2向量OD?
不懂,请说明理由..

Answer 1

OA+OB+OC+OD=4OM
很简单,M是AC中点,因此OA+OC=2OM,同样,OB+OD=2OM.
或者这样子：
向量OA=OM+MA
OB=OM+MB
OC=OM+MC
OD=OM+MD
四个等式相加 ： OA+OB+OC+OD=4OM+(MA+MB+MC+MD)
由于平行四边形对角线 则有MA=-MC MB=-MD
故MA+MB+MC+MD=0
OA+OB+OC+OD=4OM