在RT三角形ABC中,∠BAC=90度,P是BC边上的一个动点,D在直线AB上,并始终满足PA=PD,做DM垂直BC于M.（1）猜测线段BC与线段PM之间的数量关系（2）在图2,图3中画出满足上述条件的几何图形,并选择其中

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在RT三角形ABC中,∠BAC=90度,P是BC边上的一个动点,D在直线AB上,并始终满足PA=PD,做DM 垂直BC于M.
（1）猜测线段BC与线段PM之间的数量关系
（2）在图2,图3中画出满足上述条件的几何图形,并选择其中的一个给予证明

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答案和解析

1,过A点做AE⊥BC交BC于点E,因为AP=PD,所以角ADP=∠DAP,∠ABC=∠ADP+∠MPD=45°=∠PAE+∠DAP,又因为角ADP=∠DAP,所以∠PAE=∠MPD,又已知∠DMP=∠AEP=90°,AP=PD,所以△AEP≌△PMD,所以AE=PM,由直角三角线斜边的中线等于斜边的一半知AE=1/2/BC,所以BC=2PM

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