数学题(数奥)有5只猴子分桃子,第一只猴子把全部桃子分成5份,多出一个,吃掉,拿走一份.第二只猴子把全部桃子分成5份,多出一个,吃掉,拿走一份.第三只猴子把全部桃子分成5份,多出一个,吃掉,

Question

数学题(数奥)
有5只猴子分桃子,第一只猴子把全部桃子分成5份,多出一个,吃掉,拿走一份.第二只猴子把全部桃子分成5份,多出一个,吃掉,拿走一份.第三只猴子把全部桃子分成5份,多出一个,吃掉,拿走一份.第四只猴子把全部桃子分成5份,多出一个,吃掉,拿走一份.第五只猴子把全部桃子分成5份,多出一个,吃掉,拿走一份.剩下的桃子是5的倍数.问原有多少只桃子?

Answer 1

原来最少有多少只桃子?
给这堆桃子加上4只.
那么第一次就能平均分成5份,猴子拿走1份正好是原来的1份和吃掉的一个.而加上的4只还在.
那么第二次也就能平均分成5份,猴子拿走1份也正好是原来的1份和吃掉的一个.而加上的4只也还在.
……
等到最后,剩下的是原来剩下的和加上的4只.
那么加了4只的桃子原有的只数
（5×倍数+4）÷4/5÷4/5÷4/5÷4/5÷4/5
把那4只去除就是：
（5×倍数+4）÷4/5÷4/5÷4/5÷4/5÷4/5－4
（5×倍数+4）能被5个4/5整除,也就是被5个4整除,
最小是1024,1024－4是5的倍数符合条件,也就是最小的答案.
（5×倍数+4）÷4/5÷4/5÷4/5÷4/5÷4/5－4
＝1024÷4/5÷4/5÷4/5÷4/5÷4/5－4
＝5×5×5×5×5－4
＝3125-4
=3121（只）
原来最少有3121只桃子.