百度一篮桃子,猴妈妈让小猴子数一数共采了多少桃孑,小猴孑3个3个的数,多出一个,就把多出的一个扔在一

Question

百度一篮桃子,猴妈妈让小猴子数一数共采了多少桃孑,小猴孑3个3个的数,多出一个,就把多出的一个扔在一

Answer 1

分析与解 本题可概括为“一个数用3除余1，用5除余2，用7除余3，这个数最小是多少？”
　　我们从余数开始逆推：
　　由于用3除余1，所以这个数为3n+1（n为正整数）。
　　要使3n+1这个数继而满足用5除余2的条件，可用n=1，2，3……来试代，发现当n=2时，3×2+1=7满足条件。
　　由于15能被3和5整除，所以15m+7这些数（m为正整数），也能满足用3除余1，用5除余2这两个条件。
　　在15m+7中选择适当的m，使之用7除得到的余数为3。也是采取试代的方法，试代的结果得出：当m=3时满足条件。
　　这样15×3+7= 52为所求的答案，也就是说这篮桃子至少有52个。
　　对于这类用3、5、7三个数来除分别得到不同余数的题目，有没有一个解答的规律呢？有。我国有个著名的余数定理，它可以用四句诗来形象地记忆。
　　三人同行七十稀，
　　五树梅花廿一支，
　　七子团圆正半月，
　　抛五去百便得知。
　　这四句诗叫“孙子点兵”歌，外国称它为“中国剩余定理”。这首诗的意思是：70乘上用3除所得的余数，21乘上用5除所得的余数，15乘上用7除所得的余数，然后把这三个乘积加起来，其和加或减105的整数倍，就可以得到所需要的数了。
　　现在我们回到本题，并运用上述办法求解。由于用3除余1，用5除余2，用7除余3，所以，
　　70×1+21×2+15×3
　　=70+42+45
　　=157
　　因为要求的是最小值，所以
　　157-105
　　=52