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函数f(x)=log3(x2+2x-8)的定义域为A,函数g(x)=x2+(m+1)x+m.(1)若m=-4时,g(x)≤0的解集为B,求A∩B;(2)若存在x∈[0,12]使得不等式g(x)≤-1成立,求实数m的取值范围.
题目详情
函数f(x)=log3(x2+2x-8)的定义域为A,函数g(x)=x2+(m+1)x+m.
(1)若m=-4时,g(x)≤0的解集为B,求A∩B;
(2)若存在x∈[0,
]使得不等式g(x)≤-1成立,求实数m的取值范围.
(1)若m=-4时,g(x)≤0的解集为B,求A∩B;
(2)若存在x∈[0,
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▼优质解答
答案和解析
(1)由x2+2x-8>0,解得:x∈(-∞,-4)∪(2,+∞),
故则函数f(x)=log3(x2+2x-8)的定义域A=(-∞,-4)∪(2,+∞),…(2分)
若m=-4,g(x)=x2-3x-4,由x2-3x-4≤0,解得:x∈[-1,4],则B=[-1,4]…(4分)
所以A∩B=(2,4]; …(6分)
(2)存在x∈[0,
]使得不等式x2+(m+1)x+m≤-1成立,
即存在x∈[0,
]使得不等式-m≥
成立,所以-m≥(
)min …(10分)
因为
=x+1+
-1≥1,
当且仅当x+1=1,即x=0时取得等号
所以-m≥1,
解得:m≤-1. …(14分)
故则函数f(x)=log3(x2+2x-8)的定义域A=(-∞,-4)∪(2,+∞),…(2分)
若m=-4,g(x)=x2-3x-4,由x2-3x-4≤0,解得:x∈[-1,4],则B=[-1,4]…(4分)
所以A∩B=(2,4]; …(6分)
(2)存在x∈[0,
1 |
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即存在x∈[0,
1 |
2 |
x2+x+1 |
x+1 |
x2+x+1 |
x+1 |
因为
x2+x+1 |
x+1 |
1 |
x+1 |
当且仅当x+1=1,即x=0时取得等号
所以-m≥1,
解得:m≤-1. …(14分)
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