已知△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AE与BD交于点F．（1）如图1．当α=90°时．求证：①△ACE≌△BCD；②AE⊥BD；（2）如图2．当α=60°时，直接写出∠AFB的度数为；（3）如图3，

Question

已知△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AE与BD交于点F．
（1）如图1．当α=90°时．求证：①△ACE≌△BCD；②AE⊥BD；
（2）如图2．当α=60°时，直接写出∠AFB的度数为___；
（3）如图3，直接写出∠AFD的度数为___  （用含α的式子表示）．

Answer 1

证明：（1）∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
即∠ACE=∠BCD，
又∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC，EC=DC，
在△ACE和△BCD中，

AC=BC

∠ACE=∠BCD

CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠CAE+∠EAB+∠ABC=90°，
∴∠CBD+∠EAB+∠ABC=90°，
∴∠AFB=90°，
∴AE⊥BD；

（2）∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，

AC=BC

∠ACE=∠BCD

CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE=∠CBD，
∴A，B，F，C四点共圆，
∴∠AFB=∠ACB=60°；
故答案为：60°；

（3））∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，

AC=BC

∠ACE=∠BCD

CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE=∠CBD，
∴A，B，F，C四点共圆，
∴∠AFB=∠ACB=α，
∴∠AFD=180°-α．
故答案为：180°-α．