如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN=2，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O．（1）∠NCO的度数为；（2）求证：△CAM为等边三

Question

如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN= √(2)，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O．

（1）∠NCO的度数为___；
（2）求证：△CAM为等边三角形；
（3）连接AN，求线段AN的长．

Answer 1

（1）由旋转可得∠ACM=60°，
又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，
∴∠NCO=60°-45°=15°；
故答案为：15°；

（2）∵∠ACM=60°，CM=CA，
∴△CAM为等边三角形；

（3）连接AN并延长，交CM于D，
∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，
∴NC=NM=√(2)，CM=2，AC=AM=2，
在△ACN和△AMN中，

NC=NM

AC=AM

AN=AN

，
∴△ACN≌△AMN（SSS），
∴∠CAN=∠MAN，
∴AD⊥CM，CD=(1)/(2)CM=1，
∴Rt△ACD中，AD=√(3)CD=√(3)，
等腰Rt△MNC中，DN=(1)/(2)CM=1，
∴AN=AD-ND=√(3)-1．