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求关于arctanx^1/2除以x^1/2*(1+x)的不定积分过程
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求关于arctanx^1/2除以x^1/2*(1+x)的不定积分过程
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答案和解析
∫[arctanx^(1/2) ]/[x^(1/2)(1+x)]dx
令x=t^2,dx=2tdt
=∫[arctant]/[t(1+t^2)]2tdt
=2∫[arctant]/(1+t^2)dt
=2∫[arctant]d(arctant)
=(arctant)^2+c
=[arctanx^(1/2)]^2+c
令x=t^2,dx=2tdt
=∫[arctant]/[t(1+t^2)]2tdt
=2∫[arctant]/(1+t^2)dt
=2∫[arctant]d(arctant)
=(arctant)^2+c
=[arctanx^(1/2)]^2+c
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