在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csinA=acosC．（I）求C；（II）若c=，且求△ABC的面积.

Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csin A= acos C．
（I）求C；
（II）若c= ，且  求△ABC的面积.

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ） 或

试题分析：（Ⅰ）三角形问题中，涉及边角混合的式子，往往会根据正弦定理或者余弦定理边角转化，或转化为边的式子，利用代数方法处理；或转换为 角的方程，利用三角函数知识处理，该题利用正弦定理转化为 ，再求C；（Ⅱ）已知中含有三个角 ，观察方程中有 ，利用
，转化为两个角的三角方程 ，然后分 和 两种情况求三角形面积.
试题解析：（Ⅰ）由正弦定理，得 ，因为 ，解得 ， ．
（Ⅱ）由 ，得 ，
整理，得 ．
若 ，则 ， ， ，
的面积
若 ，则 ， ．
由余弦定理，得 ，解得 ．
的面积 ．综上， 的面积为 或 ．