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复数|z|=1,|z³+z²|=1,则复数z等于
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答案和解析
因为：|z|=1,
所以：|z³+z²|=|z+1|=1
解法一：可设z=x+yi,再分别代入|z|=1,|z+1|=1
得到关于x、y的方程组,
所以：z=-1/2±(√3/2)i
解法二：利用复数模的几何意义,
由|z|=1,得：复数z是以(0,0) 为圆心,1为半径的圆上的点；
由|z+1|=1,得：复数z是以(-1,0) 为圆心,1为半径的圆上的点；
所以,利用图形即可得到：z=-1/2±(√3/2)i
所以：|z³+z²|=|z+1|=1
解法一：可设z=x+yi,再分别代入|z|=1,|z+1|=1
得到关于x、y的方程组,
所以：z=-1/2±(√3/2)i
解法二：利用复数模的几何意义,
由|z|=1,得：复数z是以(0,0) 为圆心,1为半径的圆上的点；
由|z+1|=1,得：复数z是以(-1,0) 为圆心,1为半径的圆上的点；
所以,利用图形即可得到：z=-1/2±(√3/2)i
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