计算积分∮e^z/z(z-1)^2dz,C:|z|=2.这题我看解析是说z=0是被积函数f(z)=e^z/z(z-1)^2的一阶极点,z=1为二阶极点.怎么判断z=0为一阶极点,z=1为二阶极点的?其他的过程我懂了就这里不会判断!不用罗伦展开

Question

计算积分∮e^z/z(z-1)^2dz,C:|z|=2.
这题我看解析是说 z=0是被积函数f(z)=e^z/z(z-1)^2的一阶极点,z=1为二阶极点.
怎么判断z=0为一阶极点,z=1为二阶极点的?其他的过程我懂了就这里不会判断!不用罗伦展开式也可以判断为几阶极点吧?

Answer 1

你可以这样理解,极点是零点的倒数.
z=0对于z是一级零点,因此对于1/z就是一级极点,e^z/(z-1)²对于z=0来说是非零的解析点,因此整个函数对于z=0就是一级极点.
另一个点类似：z=1对于e^z/z是非零解析点,对于(z-1)²为二级零点,因此对于e^z/[z(z-1)²]来说是二级极点.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.