△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，则c可用a、b的代数式表示为．

Question

△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，则c可用a、b的代数式表示为______．

Answer 1

∵AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，
于是，中线BE、AD，E和D是AC，BC上的中点
由题可知，
∴∠BOA=90°，BD=CD=(a)/(2)，AE=EC=(b)/(2)，
∵E，D为中点，故DE为中线=(1)/(2)AB=(c)/(2)，
∴①BO²+DO²=（(a)/(2)）²，
②AO²+EO²=（(b)/(2)）²，
③DO²+EO²=（(c)/(2)）²，
④BO²+AO²=c²，
∴①+②=③+④，
∴5c²=a²+b²．
故答案为：5c²=a²+b²．