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求微分方程dy/dx=2(x-2)^2+y/(x-2)的通解
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求微分方程dy/dx=2(x-2)^2+y/(x-2)的通解
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答案和解析
dy/dx=2(x-2)^2+y/(x-2)
y/(x-2)=u
dy=ud(x-2)+(x-2)du
dy/dx=dy/d(x-2)=u+(x-2)du/d(x-2)
u+(x-2)du/dx=2(x-2)^2+u
du/d(x-2)=2(x-2)
du=2(x-2)d(x-2)
u=(x-2)^2+C
y/(x-2)=(x-2)^2+C
y=(x-2)^3+C(x-2)
y/(x-2)=u
dy=ud(x-2)+(x-2)du
dy/dx=dy/d(x-2)=u+(x-2)du/d(x-2)
u+(x-2)du/dx=2(x-2)^2+u
du/d(x-2)=2(x-2)
du=2(x-2)d(x-2)
u=(x-2)^2+C
y/(x-2)=(x-2)^2+C
y=(x-2)^3+C(x-2)
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