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求微分方程 (dy)/(dx)+(y/x)=(a ln x)y^2 的通解 求解答,急!
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求微分方程 (dy)/(dx)+(y/x)=(a ln x)y^2 的通解
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答案和解析
(dy)/(dx)+(y/x)=(a ln x)y^2 除以y^2：
y'/y^2+(1/xy)=alnx
设1/y=z -y'/y^2=z' 代入：
z'-z/x=-alnx
z=x(C-∫alnxdx/x)
=x(C-(a/2)ln²x)
即：1/y=x[C-(a/2)ln²x]
y'/y^2+(1/xy)=alnx
设1/y=z -y'/y^2=z' 代入：
z'-z/x=-alnx
z=x(C-∫alnxdx/x)
=x(C-(a/2)ln²x)
即：1/y=x[C-(a/2)ln²x]
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