y'-2y/(x+1)=(1+x)^2的通解,需要过程谢谢

Question

y'-2y/(x+1)=(1+x)^2的通解,需要过程谢谢

Answer 1

y'(x+1)-2y=(x+1)^3
两边求导,得
y"(x+1)-y'=3(x+1)^2
y"/(x+1)-y'/(x+1)^2 =3
两边积分,得
y'/(x+1)=3x+c
y'=3x(x+1)+c(x+1)
y=x^3+1.5x^2+c(0.5x^2+x)+k
所以
y=x^3+(1.5+0.5c)x^2+cx+k
其中c、k为常数.
把该解代入原微分方程,化简,得
x^3+3x^2+3x+c-2k=x^3+3x^2+3x+1
比较两边系数
得c-2k=1
所以k=(c-1)/2
所以原微分方程通解为
y=x^3+(1.5+0.5c)x^2+cx+(c-1)/2
其中c为常数