高数一阶微分方程问题设函数y=u(x)(1+x)^2是微分方程y'-2y/x+1=(x+1)^2的通解,求u(x).顺便问一下,-1/（x+1）的积分是多少?

Question

高数一阶微分方程问题
设函数y=u(x)(1+x)^2是微分方程y'-2y/x+1=(x+1)^2的通解,求u(x).
顺便问一下,-1/（x+1）的积分是多少?

Answer 1

y' = 2u(x)(1+x) + u'(x)(1+x)^2.
y'-2y/x+1=(x+1)^2
2u(x)(1+x) + u'(x)(1+x)^2 - 2u(x)(1+x) = (x+1)^2
(u'(x)-1)(x+1)^2=0
所以u'(x)=1,u(x)=x+C.
－1/（x+1）的积分为 -ln(x+1) + C