已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x=-1，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若线段AB的中点为（2，1），则直线l的方程为（）A.y=2x-3B.y=2x-1C.y=x-3D.y=x-1

Question

已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x=-1，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若线段AB的中点为（2，1），则直线l的方程为（　　）

A. y=2x-3

B. y=2x-1

C. y=x-3

D. y=x-1

Answer 1

抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x=-1，
可得抛物线的方程为y²=4x，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则有x₁≠x₂，

y12=4x1

y22=4x2

两式相减得，y₁²-y₂²=4（x₁-x₂），
∴(y1-y2)/(x1-x2)=(4)/(y1+y2)=2
∴直线l的方程为y-1=2x-4，即y=2x-3．
故选：A．