在ΔABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足．(1)求的值；(2)若，当ac取最大值时，求的值．

Question

在ΔABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足．
(1)求的值；
(2)若，当ac取最大值时，求的值．____

Answer 1

【分析】(1)先利用sinB求得cosB，进而根据二倍角公式对化简整理把sinB和cosB代入即可．
(2)先根据余弦定理求得a和c的关系，进而根据均值不等式求得ac取最大值时a和c的值，利用余弦定理求得cosA，进而求得sinA，代入中答案可得．

(Ⅰ)∵锐角B满足sinB=，
∴
∵sin2B+cos²
=2sinBcosB+
=2×
=．
(Ⅱ)∵cosB=，
∴-2≥2ac-2
∴ac≤3，当且仅当a=c=时，ac取到最大值
∴ac取到最大值时，cosA=．
∴sinA=
∴

【点评】本题主要考查了利用二倍角公式化简求值的问题．属基础题．