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已知x+x负一方=3,求下列各式的值(1)x二分之一方+x负二分之一方(2)x的平方+x的负平方(3)x的平方-x的负平方
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已知x+x负一方=3,求下列各式的值
(1)x二分之一方+x负二分之一方
(2)x的平方+x的负平方
(3)x的平方-x的负平方
(1)x二分之一方+x负二分之一方
(2)x的平方+x的负平方
(3)x的平方-x的负平方
▼优质解答
答案和解析
解
1.x^(1/2)+x^(-1/2)两边平方得
x+2+x^(-1)=2+3=5,所以
x^(1/2)+x^(-1/2)=√5.
2.x^2+x^(-2)=[x+x^(-1)]^2-2=3^2-2=7.
3.x^2-x^(-2)=[x+x^(-1)][x-x^(-1)]=3[x-x^(-1)],
将x-x^(-1)取平方得
x^2-2+x^(-2)=7-2=5 ,(利用（2）的结果),
所以x-x^(-1)=√5,
所以x^2-x^(-2)=3√5.
1.x^(1/2)+x^(-1/2)两边平方得
x+2+x^(-1)=2+3=5,所以
x^(1/2)+x^(-1/2)=√5.
2.x^2+x^(-2)=[x+x^(-1)]^2-2=3^2-2=7.
3.x^2-x^(-2)=[x+x^(-1)][x-x^(-1)]=3[x-x^(-1)],
将x-x^(-1)取平方得
x^2-2+x^(-2)=7-2=5 ,(利用（2）的结果),
所以x-x^(-1)=√5,
所以x^2-x^(-2)=3√5.
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