已知x+x负一方=3,求下列各式的值(1)x二分之一方+x负二分之一方(2)x的平方+x的负平方(3)x的平方-x的负平方

Question

已知x+x负一方=3,求下列各式的值
(1)x二分之一方+x负二分之一方
(2)x的平方+x的负平方
(3)x的平方-x的负平方

Answer 1

解
1.x^(1/2)+x^(-1/2)两边平方得
x+2+x^(-1)=2+3=5,所以
x^(1/2)+x^(-1/2)=√5.
2.x^2+x^(-2)=[x+x^(-1)]^2-2=3^2-2=7.
3.x^2-x^(-2)=[x+x^(-1)][x-x^(-1)]=3[x-x^(-1)],
将x-x^(-1)取平方得
x^2-2+x^(-2)=7-2=5 ,(利用（2）的结果),
所以x-x^(-1)=√5,
所以x^2-x^(-2)=3√5.