如图，在半径为r的O中，直径AB与弦CD相交于点P，CE⊥DA交DA的延长线与E，连接AC．（1）若AD的长为29πr，求∠ACD的度数；（2）若AC=BC，tan∠DAB=3．CE+AE=3，求r的值．

Question

如图，在半径为r的 O中，直径AB与弦CD相交于点P，CE⊥DA交DA的延长线与E，连接AC．

（1）若

AD

的长为(2)/(9)πr，求∠ACD的度数；
（2）若

AC

=

BC

，tan∠DAB=3．CE+AE=3，求r的值．

Answer 1

（1）连接OD，
∵

AD

的长为(2)/(9)πr， O的周长=2πr，
∴∠ACD=360°×((2)/(9)πr)/(2πr)=40°；

（2）连接BD，
∵

AC

=

BC

，
∵∠ADC=45°，
∵CE⊥DA，
∴∠AEC=90°，
∴AD=CE，
∵CE+AE=3，
∴AE=3-CE，
∴AD=DE-AE=3，
∵AB是 O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵tan∠DAB=3，
∴BD=9，
∴AB=√(AD2+BD2)=3√(10)，
∴r=(3)/(2)√(10)．