点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=3AC，则∠ABC所对的弧长等于13πr或53πr13πr或53πr（长度单位）．

Question

点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=√(3)AC，则∠ABC所对的弧长等于

(1)/(3)πr或(5)/(3)πr

(1)/(3)πr或(5)/(3)πr

（长度单位）．

Answer 1

如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠H+∠DBH=90°，
∠C+∠DBH=90°，
∴∠H=∠C，
又∵∠BDH=∠ADC=90°，
∴△ACD∽△BHD，
∴(BD)/(AD)=(BH)/(AC)，
∵BH=√(3)AC，
∴(BD)/(AD)=√(3)，
∴∠ABC=30°，
∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，
∴∠ABC所对的弧长=(60•π•r)/(180)=(1)/(3)πr．
如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，
∴∠ABC所对的弧长=(300•π•r)/(180)=(5)/(3)πr．
故答案为：(1)/(3)πr或(5)/(3)πr．