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设n阶矩阵A的秩为n-2,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解,则Ax=b的通解为.
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设n阶矩阵A的秩为n-2,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解,则Ax=b的通解为______.
▼优质解答
答案和解析
由题意可知:
α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解,
则α2-α1,α3-α1是Ax=0的两个解,且它们线性无关,
又n-r(A)=2,故α2-α1,α3-α1是Ax=0的基础解系,
所以Ax=b的通解为:α1+k1(α2-α1)+k2(α3-α1)),k1,k2为任意常数.
α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解,
则α2-α1,α3-α1是Ax=0的两个解,且它们线性无关,
又n-r(A)=2,故α2-α1,α3-α1是Ax=0的基础解系,
所以Ax=b的通解为:α1+k1(α2-α1)+k2(α3-α1)),k1,k2为任意常数.
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