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设n阶矩阵A的秩为n-2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为．
题目详情
设n阶矩阵A的秩为n-2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为______．
▼优质解答
答案和解析
由题意可知：
α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，
则α2-α1，α3-α1是Ax=0的两个解，且它们线性无关，
又n-r（A）=2，故α2-α1，α3-α1是Ax=0的基础解系，
所以Ax=b的通解为：α1+k1（α2-α1）+k2（α3-α1）），k1，k2为任意常数．
α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，
则α2-α1，α3-α1是Ax=0的两个解，且它们线性无关，
又n-r（A）=2，故α2-α1，α3-α1是Ax=0的基础解系，
所以Ax=b的通解为：α1+k1（α2-α1）+k2（α3-α1）），k1，k2为任意常数．
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