如图，是抛物线的焦点，过轴上的动点作直线的垂线．（Ⅰ）求证：直线与抛物线相切；（Ⅱ）设直线与抛物线相切于点，过点作直线的垂线，垂足为，求线段的

Question

如图， 是抛物线 的焦点，过 轴上的动点 作直线 的垂线 ．

（Ⅰ）求证：直线 与抛物线 相切；
（Ⅱ）设直线 与抛物线 相切于点 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，求线段 的长度以及动点 的轨迹方程．

Answer 1

如图， 是抛物线 的焦点，过 轴上的动点 作直线 的垂线 ．

（Ⅰ）求证：直线 与抛物线 相切；
（Ⅱ）设直线 与抛物线 相切于点 ，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，求线段 的长度以及动点 的轨迹方程．

（Ⅰ）证明略；
（Ⅱ） 动点 的轨迹是以点 为圆心， 为半径的圆，其轨迹方程是

（Ⅰ）求证：抛物线 的焦点 的坐标是（ ）， ＝ ，∵ ，
∴ ＝ ，∴直线 的方程是 ，代入抛物线方程 得
，
其判别式 ，所以，直线 与抛物线 相切．
（Ⅱ）直线 与抛物线 相切于点 ，由 解得 ，代入 得 ，依图示可得点 的坐标是（ ， ）．所以
，
直线 的方程是 ，　　　　　　　
点 到直线 的距离 ．　　　　　
∵ ， ， ，∴

作业帮用户 2016-12-01

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