关于x的二次函数y=x2+2（m-2）x+m2-3m+3与x轴有两个交点，A（x1，0），B（x2，0），顶点为C，设m是不小于-1的实数．（1）求顶点C的坐标，并说明C点在什么样的线上运动；（2）若OA2+OB2=6，求m值；

Question

关于x的二次函数y=x²+2（m-2）x+m²-3m+3与x轴有两个交点，A（x₁，0），B（x₂，0），顶点为C，设m是不小于-1的实数．
（1）求顶点C的坐标，并说明C点在什么样的线上运动；
（2）若OA²+OB²=6，求m值；
（3）求代数式(mx12)/(1−x1)+(mx22)/(1−x2)的最大值．

Answer 1

（1）y=（x+m-2）²+m-1，
∴顶点C的坐标为（-m+2，m-1），
设C（x，y），则x=-m+2①，y=m-1②，
①+②得，x+y=1，即y=-x+1，
∴C点的横纵坐标满足y=-x+1，
∴C点在直线y=-x+1上运动；

（2）∵二次函数y=x²+2（m-2）x+m²-3m+3与x轴有两个交点，A（x₁，0），B（x₂，0），
∴x₁+x₂=-2（m-2），x₁•x₂=m²-3m+3，
∵OA²+OB²=6，
∴x₁²+x₂²=6，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=6，
∴m²-5m+2=0，解得m=(5±√(17))/(2)，
又∵m是不小于-1的实数且m-1＜0，即-1≤m＜1，
∴m=(5−√(17))/(2)；

（3）设t=(mx12)/(1−x1)+(mx22)/(1−x2)，
当m=0，t=0，
当m≠0，
t=m•(x12(1−x2)+x22(1− x1))/((1−x1)(1−x2))
=m•((x1+x2)2−2x1 x2−x1x2 (x1+x2 ))/(1−(x1+x2)+ (x1+x2))
=m•(2m3−8m2+8m−2)/(m2−m)
=2m²-6m+2
=2（m-(3)/(2)）²-(5)/(2)，
∵-1≤m＜1，
∴当m=-1时，t的值最大，此时t=10，
所以代数式

作业帮用户 2017-11-07