已知点A（0，6），B（3，0），C（2，0），M（0，m），其中m＜6，以M为圆心，MC为半径作圆，那么当m=时，⊙M与直线AB相切．

Question

已知点A（0，6），B（3，0），C（2，0），M（0，m），其中m＜6，以M为圆心，MC为半径作圆，那么当m=______时，⊙M与直线AB相切．

Answer 1

连接MN、MB、MC，则MN⊥AB
在Rt△ABO中，AB²=OA²+OB²，AB=√(62+32)＝3√(5)，
在△AMB中，S△AMB＝(1)/(2)AB•MN＝(1)/(2)AM•OB，
∴MN=(AM•OB)/(AB)=((6−m)•3)/(3√(5))=(6−m)/(√(5))，
在Rt△OMC中，MC²=OM²+OC²，OM²=m²+4，
∵MN、MC均为⊙M的半径，
∴MN=MC，即((6−m)/(√(5)))2＝m2+4，
解方程得m=1或-4，
经检验m=1或-4均符合题意．
故答案为：1或-4