当实数M是什么值时,对于任何一个矩形C,都存在另一个矩形,它的周长与面积都是矩形C的M倍?证明你的结论.

Question

当实数M是什么值时,对于任何一个矩形C,都存在另一个矩形,它的周长与面积都是矩形C的M倍?证明你的结论.

Answer 1

任何一个矩形C,L=2(a+b).S=ab
另一个矩形边长c,d：
L1=ML=2M(a+b)=2(c+d),S1=Mab=cd
c,d是方程x^2-m(a+b)x+mab=0两个根,m>0
判别>=0
m^2(a+b)^2-4mab>=0
m(a+b)^2-4ab>=0
m>=4ab/(a+b)^2
当实数M满足m>=4ab/(a+b)^2,
结论成立