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如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到点D，延长BA到点E，使AE=BD，连结CE和DE．求证：△CDE为等腰三角形．
题目详情
如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到点D，延长BA到点E，使AE=BD，连结CE和DE．求证：△CDE为等腰三角形．
▼优质解答
答案和解析
证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，如右图所示，
∵AE=BD，△ABC为等边三角形，
∴BE=BF，∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠F=60°，
∴BE=EF，∠B=∠F=60°，BC=DF，
∴△ECB≌△EDF（SAS），
∴EC=ED，
即△CDE为等腰三角形．
证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，如右图所示，∵AE=BD，△ABC为等边三角形，
∴BE=BF，∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠F=60°，
∴BE=EF，∠B=∠F=60°，BC=DF，
∴△ECB≌△EDF（SAS），
∴EC=ED，
即△CDE为等腰三角形．
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