如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．（1）求证：；（2）求证：∥平面

Question

如图，在三棱柱 中，底面 是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱 面 ，点 是 的中点．
（1）  求证： ；（2）求证： ∥平面

Answer 1

因为三棱柱 是正三棱柱，所以 平面 ，
又 平面 ，所以 ，……………………………………… 2分
又点 是棱 的中点，且 为正三角形，所以 ，
因为 ，所以 平面 ，………………………………4分
又因为 平面 ，所以 ．………………………………6分
(2)连接 交 于点 ，再连接 ．………7分
因为四边形 为矩形，
所以 为 的中点，………………8分
又因为 为 的中点，
所以 .………………………10分
又 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ．

略