在三角形ABC中AO为角A的角平分线切角BOC等于角OAC加90°求证O为三角形在三角形ABC中AO为角A的角平分线切角BOC等于角OAC加90°求证O为三角形内心

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在三角形ABC中AO为角A的角平分线切角BOC等于角OAC加90°求证O为三角形
在三角形ABC中AO为角A的角平分线切角BOC等于角OAC加90°求证O为三角形内心

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答案和解析

∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A =180°-(∠B+∠C)
∵∠BOC=∠AOC+90°=1/2*∠A+90°=90°-1/2*(∠B+∠C)+ 90°=180°-1/2*(∠B+∠C),
∠OBC+∠BCO=180°-∠BOC=180°-(180°-1/2*(∠B+∠C))= 1/2*(∠B+∠C)
∴OB、OC分别是∠B、∠C的平分线,
∴O是三角形ABC的内心.

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