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变上限积分函数d/dx(积分上限为x下限为0)cos(x-t)^2dt,
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变上限积分函数
d/dx(积分上限为x下限为0)cos(x-t)^2dt,
d/dx(积分上限为x下限为0)cos(x-t)^2dt,
▼优质解答
答案和解析
解析：换元法!
令u＝x－t,t＝x－u,则当t＝0时,u＝x,t＝x时,u＝0,且dt＝d(x－u)＝－du.
所以d/dx∫(0,x)cos(x－t)∧2dt
－∫(x,0)cosu∧2du
＝∫(0,x)cosu∧2du
＝cosx∧2
令u＝x－t,t＝x－u,则当t＝0时,u＝x,t＝x时,u＝0,且dt＝d(x－u)＝－du.
所以d/dx∫(0,x)cos(x－t)∧2dt
－∫(x,0)cosu∧2du
＝∫(0,x)cosu∧2du
＝cosx∧2
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