设X为随机变量，s，t为正数，m，n为正整数．下列结论中正确的个数为（）①若X服从参数为λ的指数分布，则P{X＞s+t|X＞s}与s无关．②若X的密度函数为f（x）=1x2，x＞10，x≤1，则当t

Question

设X为随机变量，s，t为正数，m，n为正整数．下列结论中正确的个数为（　　）
①若X服从参数为λ的指数分布，则P{X＞s+t|X＞s}与s无关．
②若X的密度函数为f（x）=

(1)/(x2)，  x＞1

0  ，   x≤1

，则当t＞1时，P{X≥2t|X≥t}与t无关．
③若X服从参数为p的几何分布，则P{X＞m+n|X＞m}与m无关．
④若X的分布律为P{X=k}=(1)/(k(k+1))，k=1，2…，则P{X≥2n|X≥n}与n无关．

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

①∵指数分布的概率密度为f(x)＝

λe−λx	，x＞0
0	，x≤0

∴P{X＞s+t|X＞s}=(P(X＞s+t，X＞s))/(P(X＞s))＝(P(X＞s+t))/(P(X＞s))
=(1−∫s+t0λe−λxdx)/(1−∫s0λe−λxdx)=(es+t)/(es)＝et＝P(X＞t)
这个也就是指数分布的无记忆性
故①正确
②∵P{X≥2t|X≥t}=(P(X≥2t，X≥t))/(P(X≥t))＝(P(X≥2t))/(P(X≥t))=(1−∫2t1(1)/(x2)dx)/(1−∫t1(1)/(x2)dx)＝((1)/(2t))/((1)/(t))＝(1)/(2)
∴P{X≥2t|X≥t}与t无关
故②正确
③∵几何分布的概率密度为P{X=k}=p（1-p）^k-1
∴P{X＞m+n|X＞m}=(P(X＞m+n，X＞n))/(P(X＞n))＝(P(X＞m+n))/(P(X＞m))
=(1−P(X≤m+n))/(1−P(X≤m))=(1−p(1−(1−p)m+n)/(p))/(1−p(1−(1−p)m)/(p))=((1−p)m+n)/((1−p)m)＝(1−p)n与m无关．
故③正确．
④∵P{X≥2n|X≥n}=(P(X≥2n，X≥n))/(P(X≥n))＝(P(X≥2n))/(P(X≥n))=((1)/(2n))/((1)/(n))＝(1)/(2)与n无关
故④正确．
因而四个命题都正确，
故选：D