已知一个集合含有10个互不相同的两位数求证：这个集合必有两个无公共元素的子集,这两个子集的各元素之和相等答案：已知这个集合有1023个不同的非空子集，每一个子集内个数之和都不超

Question

已知一个集合含有10个互不相同的两位数
求证：这个集合必有两个无公共元素的子集,这两个子集的各元素之和相等
答案：已知这个集合有1023个不同的非空子集，每一个子集内个数之和都不超过99+98+97+....+90=945《1023。根据抽屉原理，一定存在两个不同的子集，其元素之和相等，删去这两个子集中的共有元素，可得两个无公共元素的非空子集，其所含的各元素之和相等
谁能解释一下，谢谢

Answer 1

抽屉原理基本形式：
有 n个元素放进 m个集合,则必存在一个集合至少放有k 个元素
推论1：若有 n+1个元素放进n 个集合,则必存在一个集合至少放2个元素.
推论2：若把 mn+1个元素放进 个集合,则必存在一个集合至少放有 m+1个元素.
推论3：若把 m1+m2+……+mn+1个元素放进 个集合,则必存在一个集合Ak 至少放有Mk+1 个元素.
推论4：若把无穷集合分成有限个集合,则必存在一个子集合含有无穷个元素.
分析：两位数共有10,11,……,99,计99－9＝90个,最大的10个两位数依次是90,91,……,99,其和为945,因此,由10个两位数组成的任意一个集合中,其任一个子集中各元素之和都不会超过945,而它的非空子集却有2^10－1＝1023个,这是解决问题的突破口.
已知集合含有10个不同的两位数,因它含有10个元素,故必有2^10＝1024个子集,其中非空子集有1023个,每一个子集内各数之和都不超过90＋91＋…98＋99＝945