已知ABC三点的坐标分别为A(3,0)B（0,3）C（cosα,sinα）,α≠kπ/4k∈Z若AC向量·BC向量=-1,求2sin²α+sin2α/1+tanα的值.

Question

已知ABC三点的坐标分别为A(3,0)B（0,3）C（cosα,sinα）,α≠kπ/4 k∈Z 若AC向量·BC向量=-1,求2sin²α+sin2α/1+tanα的值.

Answer 1

2sin²α+sin2α/1+tanα=2（sina +cosa）sina/[(sina+cosa)/cosa]=2sina cosa
AC向量=(cosa-3,sina),BC向量=(cosa,sina-3),AC向量·BC向量=cosa^2-3cosa+sina^2-3sina
=1-3(cosa+sina)=-1,sina+cosa=2/3
平方得1+2sina cosa=4/9,则2sina cosa=-5/9,2sin²α+sin2α/1+tanα=-5/9