f(x)的g（x）次方求导的问题为什么f(x)的g(x)次方求导结果有两种方法：1.把它换算成e的ln(f(x)^g(x))次方用复合函数求导的方法算（标准方法）2.把f(x)先看做常数,设f(x)=t,对t的g(x)次方求导（t为

Question

f(x)的g（x）次方求导的问题
为什么f(x)的g(x)次方求导结果有两种方法：
1.把它换算成e的ln(f(x)^g(x))次方用复合函数求导的方法算（标准方法）
2.把f(x)先看做常数,设f(x)=t,对t的g(x)次方求导（t为常数）,然后把g(x)看做常数,设g(x)=m,对f(x)的m次方求导,（m为常数）,把两次的结果加起来.（错误的方法）.
为什么两次计算的结果是一样的呢?难道f(x)的g(x)次方求导可以用方法二求吗?

Answer 1

首先y=f(x)^g(x),两边取对数再求导：
ln y=g(x)·ln f(x),
(ln y)'=(g(x)·ln f(x))'=g'(x)·ln f(x)+g(x)/f(x),
y'/y=g'(x)·ln f(x)+g(x)/f(x),
(f(x)^g(x))'=y'=(g'(x)·ln f(x)+g(x)/f(x))·y=(g'(x)·ln f(x)+g(x)/f(x))·f(x)^g(x)
所以你的方法想的方式错的,但是结果是对的.但是从计算的角度去考虑 还是去用你的抵用方法,希望对你有用.