（2013•泰安）如图，抛物线y=12x2+bx+c与y轴交于点C（0，-4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接C

Question

（2013•泰安）如图，抛物线y=(1)/(2)x²+bx+c与y轴交于点C（0，-4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．
（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．

Answer 1

（1）把点C（0，-4），B（2，0）分别代入y=(1)/(2)x²+bx+c中，
得

c＝−4

(1)/(2)×22+2b+c＝0

，
解得

b＝1

c＝−4

∴该抛物线的解析式为y=(1)/(2)x²+x-4．

（2）令y=0，即(1)/(2)x²+x-4=0，解得x₁=-4，x₂=2，
∴A（-4，0），S_△ABC=(1)/(2)AB•OC=12．
设P点坐标为（x，0），则PB=2-x．
∵PE∥AC，
∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，
∴△PBE∽△BAC，
∴(S△PBE)/(S△ABC)＝((PB)/(AB))2，即(S△PBE)/(12)＝((2−x)/(6))2，
化简得：S_△PBE=(1)/(3)（2-x）²．
S_△PCE=S_△PCB-S_△PBE=(1)/(2)PB•OC-S_△PBE=(1)/(2)×（2-x）×4-(1)/(3)（2-x）²
=

作业帮用户 2016-11-24