（本小题满分14分）已知长方形，，，以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;(2)设椭圆上任意一点为P，在x轴上有一

Question

（本小题满分14分）已知长方形 ， ， ，以 的中点 为
原点建立如图所示的平面直角坐标系 .
(1)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(2)设椭圆上任意一点为P，在x轴上有一个动点Q（t，0），其中 ，探究 的最
小值 。

Answer 1

(1)由题意可得点A、B、C的坐标分别为 …………2分
设椭圆的标准方程是
则： ，∴ ……………………4分
∴椭圆的标准方程是 …………………6分
（2）设点 ，则 ，其中
，其中对称轴是 ……8分
当 即 时， ；
当 即 时， ；
当 即 时， ；
综上所述： ………………………14分

本题主要考查了利用椭圆的定义求解椭圆的参数a，c，b的值，进而求解椭圆的方程，及二次曲线表示椭圆、双曲线、圆的条件的考查．
（1）根据题意设出椭圆的方程， ，然后借助于 ，∴ 得到椭圆方程。
（2）设点 ，则 ，其中
，其中对称轴是 然后对于参数t讨论得到最值。