（2014•松江区模拟）如图（a），轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为2S，容器高0.2米，内盛0.15米深的水．（1）若容器的底面积为4×10-2米2，求容器中水的质量m．（2）求0.1米深处

Question

（2014•松江区模拟）如图（a），轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为2S，容器高0.2米，内盛0.15米深的水．
（1）若容器的底面积为4×10^-2米²，求容器中水的质量m．
（2）求0.1米深处水的压强p．
（3）现有面积为S、密度为6ρ_水圆柱体乙，如图（b）所示，在乙上方沿水平方向切去高为△h的部分A（△h＜0.3米），如图（c）所示，将A放入容器甲中（A与甲底部没有密合），并将此时的容器置于剩余圆柱体B的上方中央．
①若要使水对容器底部的压强p_水最大，求切去部分A高度的最小值△h_小．
②若要使水对容器底部的压强p_水与地面受到的压强p_地的比值最大，求切去部分A高度△h的范围，并求比值(P水)/(P地)．

Answer 1

（1）水的体积V=Sh=4×10^-2m²×0.15m=6×10^-3m³，
由ρ=(m)/(V)得：
m=ρV=1×10³kg/m³×6×10^-3m³=6kg；
（2）0.1米深处水的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（3）①若要使水对容器底部的压强p_水最大，需要水深最大，排开水的体积：
V_排=（0.2m-0.15m）×4×10^-2m²=2×10^-3m³，
则A的最小体积
V_A=V_排=2×10^-3m³，
△h最小值：△h_最小=(VA)/(S)=(2×10−3m3)/(2×10−2m2)=0.1m=10cm；
②水对容器底部的压强最大压强：
p_水=ρgh=0.2m×ρ_水g；
当△h≥0.2m时溢出的水最多、地面受到的压力最小，地面受到的压强最小：
p_地=(F)/(S)=(G乙+G水−G溢)/(S)
=(6ρ水S×0.3m×g+ρ水2S×0.15m×g−ρ水×g×(S×0.2m−2S×0.05m))/(S)=2ρ_水g，
p_水：p_地=0.2m×ρ_水g：2m×ρ_水g=1：10．
答：（1）容器中水的质量为6kg；
（2）0.1米深处水的压强为980Pa；
（3）①切去部分A高度的最小值为10cm；
②切去部分A高度△h≥0.2m，比值为1：10．