已知二次函数y=ax2+4ax+a2-1，当-4≤x≤1时，y的最大值为5，则实数a的值为2-10或12-10或1．

Question

已知二次函数y=ax²+4ax+a²-1，当-4≤x≤1时，y的最大值为5，则实数a的值为

2-√(10)或1

2-√(10)或1

．

Answer 1

二次函数的对称轴为直线x=-(4a)/(2a)=-2，
①a＞0时，在-4≤x≤1范围内，当x=1时，取得最大值，
a×1²+4a×1+a²-1=5，
整理得，a²+5a-6=0，
解得a₁=1，a₂=-6（舍去），
②a＜0时，当x=-2时，取得最大值，
a×（-2）²+4a×（-2）+a²-1=5，
整理得，a²-4a-6=0，
解得a₁=2-√(10)，a₂=2+√(10)（舍去），
所以实数a的值为2-√(10)或1．
故答案为：2-√(10)或1．