求函数y=f（x）=x的-1/2次方,在闭区间1,1+的他x内的平均变化率请写出过程,的他x趋近0,分母不应为0.

Question

求函数y=f（x）=x的-1/2次方,在闭区间【 1,1+的他x】内的平均变化率
请写出过程,的他x趋近0,分母不应为0.

Answer 1

[1,1+Δx]内的平均变化率
＝[f（1+Δx）-f（1）]／Δx
＝[（1/√（1+Δx））－1/√1]／Δx
＝[1-√（1+Δx）]／[Δx√（1+Δx）].
＝｛[1-√（1+Δx）][1+√（1+Δx）]｝／｛[Δx√（1+Δx）][1+√（1+Δx）]｝
＝（-Δx）／｛[Δx√（1+Δx）][1+√（1+Δx）]｝
＝-1／｛[√（1+Δx）][1+√（1+Δx）]｝.
（当x→0时,上式→-1/2,这里有一点技巧：分子有理化,消去了Δx.）