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大学数学如何求cosx的六次方的原函数（就是怎么求它的积分）?
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大学数学如何求cos x的六次方的原函数（就是怎么求它的积分）?
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答案和解析
用倍角公式降幂
=∫[(1+cos2x)/2]³dx
=1/8∫(1+3cos2x+3cos²2x+cos³2x)dx
=1/8[∫dx+3∫cos2xdx+∫3cos²2xdx+∫cos³2xdx]
=1/8[x+3/2∫cos2xd2x+3/4∫(1+cos4x)/2d4x+1/2∫(1-sin²2x)dsin2x]
=1/8[x+3/2*sin2x+3/4*(4x+sin4x)+1/2*(sin2x-sin³2x/3)+C]
=∫[(1+cos2x)/2]³dx
=1/8∫(1+3cos2x+3cos²2x+cos³2x)dx
=1/8[∫dx+3∫cos2xdx+∫3cos²2xdx+∫cos³2xdx]
=1/8[x+3/2∫cos2xd2x+3/4∫(1+cos4x)/2d4x+1/2∫(1-sin²2x)dsin2x]
=1/8[x+3/2*sin2x+3/4*(4x+sin4x)+1/2*(sin2x-sin³2x/3)+C]
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