一个反比例函数的图象经过点A（1，3），O是原点．（1）点B是反比例函数图象上一点，过点B作BC⊥x轴于C，作BD⊥y轴于D，四边形OCBD的周长为8，求OB长．（2）作直线OA交反比例函数图象于点A

Question

一个反比例函数的图象经过点A（1，3），O是原点．
（1）点B是反比例函数图象上一点，过点B作BC⊥x轴于C，作BD⊥y轴于D，四边形OCBD的周长为8，求OB长．
（2）作直线OA交反比例函数图象于点A′，在反比例函数图象上是否存在点P（记横坐标为m）使得△APA′面积为2m？若存在，求P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设反比例函数的解析式是：y=(k)/(x)，把A的坐标代入得：k=3，
则函数的解析式是：y=(3)/(x)；
设B的坐标是（a，b），则ab=3，
∵四边形OCBD的周长为8，
∴|a|+|b|=4，
∴OB=√(|a|2+|b|2)=√((|a|+|b|)2−2|a||b|)=√(16−2×3)=√(10)；

（2）作直线OA交反比例函数图象于点A′，则A′的坐标是（-1，-3），
AA’所在直线方程为y=3x，
AA’=2√(10)，P坐标为（m，(3)/(m)）
点P到直线 AA’的距离d=(|3m−(3)/(m)|)/(√(1+32))=(|3m−(3)/(m)|)/(作业帮用户2017-10-03举报问题解析（1）首先利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，B的坐标是（a，b），则ab=3；四边形OCBD的周长为8，|则a|+|b|=4，根据完全平方公式即可求解；（2）A′的坐标以及直线AA′的解析式可以求得，然后根据点到直线的距离即可利用m表示出点P到直线 AA’的距离，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．名师点评本题考点：反比例函数综合题．考点点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及三角形的面积，正确求得P到直线 AA’的距离是关键．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议) (k)/(x)kkkxxx，把A的坐标代入得：k=3，
则函数的解析式是：y=(3)/(x)；
设B的坐标是（a，b），则ab=3，
∵四边形OCBD的周长为8，
∴|a|+|b|=4，
∴OB=√(|a|2+|b|2)=√((|a|+|b|)2−2|a||b|)=√(16−2×3)=√(10)；

（2）作直线OA交反比例函数图象于点A′，则A′的坐标是（-1，-3），
AA’所在直线方程为y=3x，
AA’=2√(10)，P坐标为（m，(3)/(m)）
点P到直线 AA’的距离d=(|3m−(3)/(m)|)/(√(1+32))=(|3m−(3)/(m)|)/(作业帮用户2017-10-03举报问题解析（1）首先利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，B的坐标是（a，b），则ab=3；四边形OCBD的周长为8，|则a|+|b|=4，根据完全平方公式即可求解；（2）A′的坐标以及直线AA′的解析式可以求得，然后根据点到直线的距离即可利用m表示出点P到直线 AA’的距离，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．名师点评本题考点：反比例函数综合题．考点点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及三角形的面积，正确求得P到直线 AA’的距离是关键．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议) (3)/(x)333xxx；
设B的坐标是（a，b），则ab=3，
∵四边形OCBD的周长为8，
∴|a|+|b|=4，
∴OB=√(|a|2+|b|2)=√((|a|+|b|)2−2|a||b|)=√(16−2×3)=√(10)；

（2）作直线OA交反比例函数图象于点A′，则A′的坐标是（-1，-3），
AA’所在直线方程为y=3x，
AA’=2√(10)，P坐标为（m，(3)/(m)）
点P到直线 AA’的距离d=(|3m−(3)/(m)|)/(√(1+32))=(|3m−(3)/(m)|)/(作业帮用户2017-10-03举报问题解析（1）首先利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，B的坐标是（a，b），则ab=3；四边形OCBD的周长为8，|则a|+|b|=4，根据完全平方公式即可求解；（2）A′的坐标以及直线AA′的解析式可以求得，然后根据点到直线的距离即可利用m表示出点P到直线 AA’的距离，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．名师点评本题考点：反比例函数综合题．考点点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及三角形的面积，正确求得P到直线 AA’的距离是关键．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议) √(|a|2+|b|2)

|a|2+|b|2

|a|2+|b|2|a|2+|b|22+|b|22=√((|a|+|b|)2−2|a||b|)=√(16−2×3)=√(10)；

（2）作直线OA交反比例函数图象于点A′，则A′的坐标是（-1，-3），
AA’所在直线方程为y=3x，
AA’=2√(10)，P坐标为（m，(3)/(m)）
点P到直线 AA’的距离d=(|3m−(3)/(m)|)/(√(1+32))=(|3m−(3)/(m)|)/(作业帮用户2017-10-03举报问题解析（1）首先利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，B的坐标是（a，b），则ab=3；四边形OCBD的周长为8，|则a|+|b|=4，根据完全平方公式即可求解；（2）A′的坐标以及直线AA′的解析式可以求得，然后根据点到直线的距离即可利用m表示出点P到直线 AA’的距离，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．名师点评本题考点：反比例函数综合题．考点点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及三角形的面积，正确求得P到直线 AA’的距离是关键．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议) √((|a|+|b|)2−2|a||b|)

(|a|+|b|)2−2|a||b|

(|a|+|b|)2−2|a||b|(|a|+|b|)2−2|a||b|2−2|a||b|=√(16−2×3)=√(10)；

（2）作直线OA交反比例函数图象于点A′，则A′的坐标是（-1，-3），
AA’所在直线方程为y=3x，
AA’=2√(10)，P坐标为（m，(3)/(m)）
点P到直线 AA’的距离d=(|3m−(3)/(m)|)/(√(1+32))=(|3m−(3)/(m)|)/(作业帮用户2017-10-03举报问题解析（1）首先利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，B的坐标是（a，b），则ab=3；四边形OCBD的周长为8，|则a|+|b|=4，根据完全平方公式即可求解；（2）A′的坐标以及直线AA′的解析式可以求得，然后根据点到直线的距离即可利用m表示出点P到直线 AA’的距离，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．名师点评本题考点：反比例函数综合题．考点点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及三角形的面积，正确求得P到直线 AA’的距离是关键．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议) √(16−2×3)

16−2×3

16−2×316−2×3=√(10)；

（2）作直线OA交反比例函数图象于点A′，则A′的坐标是（-1，-3），
AA’所在直线方程为y=3x，
AA’=2√(10)，P坐标为（m，(3)/(m)）
点P到直线 AA’的距离d=(|3m−(3)/(m)|)/(√(1+32))=(|3m−(3)/(m)|)/(作业帮用户2017-10-03举报问题解析（1）首先利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，B的坐标是（a，b），则ab=3；四边形OCBD的周长为8，|则a|+|b|=4，根据完全平方公式即可求解；（2）A′的坐标以及直线AA′的解析式可以求得，然后根据点到直线的距离即可利用m表示出点P到直线 AA’的距离，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．名师点评本题考点：反比例函数综合题．考点点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及三角形的面积，正确求得P到直线 AA’的距离是关键．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议) √(10)

10

1010；

（2）作直线OA交反比例函数图象于点A′，则A′的坐标是（-1，-3），
AA’所在直线方程为y=3x，
AA’=2√(10)，P坐标为（m，(3)/(m)）
点P到直线 AA’的距离d=(|3m−(3)/(m)|)/(√(1+32))=(|3m−(3)/(m)|)/(作业帮用户2017-10-03举报问题解析（1）首先利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，B的坐标是（a，b），则ab=3；四边形OCBD的周长为8，|则a|+|b|=4，根据完全平方公式即可求解；（2）A′的坐标以及直线AA′的解析式可以求得，然后根据点到直线的距离即可利用m表示出点P到直线 AA’的距离，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．名师点评本题考点：反比例函数综合题．考点点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及三角形的面积，正确求得P到直线 AA’的距离是关键．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议) √(10)

10

1010，P坐标为（m，(3)/(m)）
点P到直线 AA’的距离d=(|3m−(3)/(m)|)/(√(1+32))=(|3m−(3)/(m)|)/(作业帮用户2017-10-03举报问题解析（1）首先利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，B的坐标是（a，b），则ab=3；四边形OCBD的周长为8，|则a|+|b|=4，根据完全平方公式即可求解；（2）A′的坐标以及直线AA′的解析式可以求得，然后根据点到直线的距离即可利用m表示出点P到直线 AA’的距离，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．名师点评本题考点：反比例函数综合题．考点点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及三角形的面积，正确求得P到直线 AA’的距离是关键．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议) (3)/(m)333mmm）
点P到直线 AA’的距离d=(|3m−(3)/(m)|)/(√(1+32))=(|3m−(3)/(m)|)/(作业帮用户2017-10-03举报问题解析（1）首先利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，B的坐标是（a，b），则ab=3；四边形OCBD的周长为8，|则a|+|b|=4，根据完全平方公式即可求解；（2）A′的坐标以及直线AA′的解析式可以求得，然后根据点到直线的距离即可利用m表示出点P到直线 AA’的距离，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．名师点评本题考点：反比例函数综合题．考点点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及三角形的面积，正确求得P到直线 AA’的距离是关键．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议) (|3m−(3)/(m)|)/(√(1+32))|3m−(3)/(m)||3m−(3)/(m)||3m−(3)/(m)333mmm|√(1+32)√(1+32)√(1+32)

1+32

1+321+322=(|3m−(3)/(m)|)/(作业帮用户2017-10-03举报问题解析（1）首先利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，B的坐标是（a，b），则ab=3；四边形OCBD的周长为8，|则a|+|b|=4，根据完全平方公式即可求解；（2）A′的坐标以及直线AA′的解析式可以求得，然后根据点到直线的距离即可利用m表示出点P到直线 AA’的距离，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．名师点评本题考点：反比例函数综合题．考点点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及三角形的面积，正确求得P到直线 AA’的距离是关键．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议) (|3m−(3)/(m)|)/(作业帮用户2017-10-03举报问题解析（1）首先利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，B的坐标是（a，b），则ab=3；四边形OCBD的周长为8，|则a|+|b|=4，根据完全平方公式即可求解；（2）A′的坐标以及直线AA′的解析式可以求得，然后根据点到直线的距离即可利用m表示出点P到直线 AA’的距离，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．名师点评本题考点：反比例函数综合题．考点点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及三角形的面积，正确求得P到直线 AA’的距离是关键．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)|3m−(3)/(m)||3m−(3)/(m)||3m−(3)/(m)333mmm|

作业帮用户 2017-10-03 举报

问题解析

（1）首先利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，B的坐标是（a，b），则ab=3；四边形OCBD的周长为8，|则a|+|b|=4，根据完全平方公式即可求解；
（2）A′的坐标以及直线AA′的解析式可以求得，然后根据点到直线的距离即可利用m表示出点P到直线 AA’的距离，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．

名师点评

本题考点：

反比例函数综合题．

考点点评：

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及三角形的面积，正确求得P到直线 AA’的距离是关键．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

作业帮用户 2017-10-03 举报

问题解析

（1）首先利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，B的坐标是（a，b），则ab=3；四边形OCBD的周长为8，|则a|+|b|=4，根据完全平方公式即可求解；
（2）A′的坐标以及直线AA′的解析式可以求得，然后根据点到直线的距离即可利用m表示出点P到直线 AA’的距离，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．

名师点评

本题考点：

反比例函数综合题．

考点点评：

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及三角形的面积，正确求得P到直线 AA’的距离是关键．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

作业帮用户 2017-10-03 举报

问题解析

（1）首先利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，B的坐标是（a，b），则ab=3；四边形OCBD的周长为8，|则a|+|b|=4，根据完全平方公式即可求解；
（2）A′的坐标以及直线AA′的解析式可以求得，然后根据点到直线的距离即可利用m表示出点P到直线 AA’的距离，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．

名师点评

本题考点：

反比例函数综合题．

考点点评：

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及三角形的面积，正确求得P到直线 AA’的距离是关键．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

作业帮用户 2017-10-03 举报

问题解析

（1）首先利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，B的坐标是（a，b），则ab=3；四边形OCBD的周长为8，|则a|+|b|=4，根据完全平方公式即可求解；
（2）A′的坐标以及直线AA′的解析式可以求得，然后根据点到直线的距离即可利用m表示出点P到直线 AA’的距离，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．

名师点评

本题考点：

反比例函数综合题．

考点点评：

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及三角形的面积，正确求得P到直线 AA’的距离是关键．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

作业帮用户 2017-10-03 举报

问题解析

（1）首先利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，B的坐标是（a，b），则ab=3；四边形OCBD的周长为8，|则a|+|b|=4，根据完全平方公式即可求解；
（2）A′的坐标以及直线AA′的解析式可以求得，然后根据点到直线的距离即可利用m表示出点P到直线 AA’的距离，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．

名师点评

本题考点：

反比例函数综合题．

考点点评：

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及三角形的面积，正确求得P到直线 AA’的距离是关键．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

作业帮用户 2017-10-03 举报

作业帮用户 2017-10-03 举报

作业帮用户作业帮用户 2017-10-032017-10-03 举报 举报

问题解析

（1）首先利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，B的坐标是（a，b），则ab=3；四边形OCBD的周长为8，|则a|+|b|=4，根据完全平方公式即可求解；
（2）A′的坐标以及直线AA′的解析式可以求得，然后根据点到直线的距离即可利用m表示出点P到直线 AA’的距离，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．

问题解析

问题解析

（1）首先利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，B的坐标是（a，b），则ab=3；四边形OCBD的周长为8，|则a|+|b|=4，根据完全平方公式即可求解；
（2）A′的坐标以及直线AA′的解析式可以求得，然后根据点到直线的距离即可利用m表示出点P到直线 AA’的距离，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．

（1）首先利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，B的坐标是（a，b），则ab=3；四边形OCBD的周长为8，|则a|+|b|=4，根据完全平方公式即可求解；
（2）A′的坐标以及直线AA′的解析式可以求得，然后根据点到直线的距离即可利用m表示出点P到直线 AA’的距离，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．

名师点评

本题考点：

反比例函数综合题．

考点点评：

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及三角形的面积，正确求得P到直线 AA’的距离是关键．

名师点评

名师点评

本题考点：

反比例函数综合题．

本题考点：

反比例函数综合题．

本题考点：

本题考点：

反比例函数综合题．

反比例函数综合题．

考点点评：

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及三角形的面积，正确求得P到直线 AA’的距离是关键．

考点点评：

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及三角形的面积，正确求得P到直线 AA’的距离是关键．

考点点评：

考点点评：

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及三角形的面积，正确求得P到直线 AA’的距离是关键．

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及三角形的面积，正确求得P到直线 AA’的距离是关键．

扫描下载二维码

扫描下载二维码

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议作业帮协议

var userCity = "\u4e50\u5c71", userProvince = "\u56db\u5ddd", zuowenSmall = "3";