证明：对任意自然数n>1,2^n-1都不能被n整除

Question

证明：对任意自然数n>1,2^n-1都不能被n整除

Answer 1

思路：1.利用二项式定理.2.二项式定理中一定要有1,因为1^n=1,而其他自然数的N次方不可知.
原式=（1+1)^n-1
=C(n,0)+C(n,1)+……+C(n,n)-1
=C(n,1)+……+C(n,n)
由于有公式C(n,k)=n!/[(k!)(n-k)!],n≠k
所以前n-1项都能被n整除.
最后一项C(n,n)=1,显然不能被大于1的n整除,得证.