⒈已知下列集合：（1）A1={n/n=2k+1,k属于N(自然数),k≤5};（2）A2={x/x=2k,k属于N(自然数),k≤3};（3）A3={x/x=4k+1,或x=4k-1,k属于N(自然数),k≤3};问：对集合A1,A2,A3,如果使K属于Z(整数),那么A1,A2,A3所表示的

Question

⒈已知下列集合：
（1）A1={n/n=2k+1,k属于N(自然数),k≤5};
（2）A2={x/x=2k,k属于N(自然数),k≤3};
（3）A3={x/x=4k+1,或x=4k-1,k属于N(自然数),k≤3};
问：对集合A1,A2,A3,如果使K属于Z(整数),那么A1,A2,A3所表示的集合分别是什么?并说明A3与A1的关系.
⒉设a,b属于Z(整数),E={(x,y)/(x-a)^2+3b≤6y},点(2,1)属于E,但(1,0)不属于E,(3,2)不属于E,求a,b的值.
⒊设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：
①S内不含1； ②若a属于S,则1/(1-a)属于S.
（1）求证：若a属于S,则1-(1/a)属于S；
（2）在集合S中元素的个数能否只有一个?请说明理由.

Answer 1

问题一：
A1={1,3,5,7,9,11}
A2={0,2,4,6}
A3={1,3,5,7,9,11,13}
A1属于A3,或者说A1是A3的真子集.
问题二：
(2,1)∈E,则有:(2-a)^2+3b≤6.(1)
(1,0)不∈E,则有:(1-a)^2+3b>0.(2)
(3,2)不∈E,则有:(3-a)^2+3b>12.(3)
由(1)得3b≤6-(2-a)^2
由(2)得3b>-(1-a)^2
所以-(1-a)^2<6-(2-a)^2,得a>-3/2
由(3)得3b>12-(3-a)^2
所以12-(3-a)^2<6-(2-a)^2,得a所以-3/2所以3b≤6-(2+1)^2,3b>-(1+1)^2,3b>12-(3+1)^2
得-4/3所以b=-1
所以a=b=-1
问题三：
利用循环解答.
（1）如果a∈S,那么1/(1-a)∈S
而若1/(1-a)∈S
那么1/[1-1/(1-a)]=1/[(-a)/(1-a)]=(a-1)/a=1-1/a∈S
（2）不能.
因为如果集合S中只有一个元素,那么：a=1/(1-a),该方程在实数范围内无解.